Профильная математика · задание 20
Монеты и достижимые суммы
Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей.
а) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей?
б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей?
в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 180 рублей включительно?
Сравни ход решения и критерии. Это самопроверка, без автоматической оценки развёрнутого ответа.
Ответ
а) Да. б) Нет. в) 3 монеты.
Разбор решения
Набери 175 рублей
. Количества монет не превышают имеющиеся. Значит, ответ в пункте а — да.
Докажи невозможность 176 рублей
Сумма от двухрублёвых монет чётна. Чтобы итог был чётным, пятирублёвых тоже нужно чётное количество, максимум 28. Тогда всего можно получить не больше рублей, меньше 176.
Докажи, что нужно хотя бы три рубля
Общая сумма исходных монет — . Для суммы 180 необходимо добавить как минимум три монеты по рублю.
Покажи, что трёх хватает для любой суммы
Для целой суммы от 1 до 180 возьми пятирублёвых. Остаток не превышает 35: если , он меньше 5, а если , не больше . Затем возьми двухрублёвых. Новый остаток от 0 до 3. Его всегда можно добрать тремя рублёвыми монетами. Так любая требуемая сумма достижима.
Проверь этот момент
Проверка только суммы 180 не доказывает достижимость всех сумм от 1 до 180.
Как ставятся баллы
Краткие критерии ФИПИ. Полная таблица есть в источнике задания.
4
Обоснованы верные ответы в пунктах а, б и в.
3
Обоснован пункт в и один из пунктов а или б.
2
Обоснованы пункты а и б; либо обоснован пункт в.
1
Обоснован один из пунктов а или б.
0
Ни один из критериев выше не выполнен.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →