Профильная математика · задание 11

Собственная скорость теплохода

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

Разбор решения

Находим время движения

Из 13 часов 4 часа заняла стоянка. На движение осталось

13-4=9

ч.

Составляем уравнение

Пусть v — собственная скорость,

v>2

. По течению скорость

v+2

, против —

v-2

. Поэтому

\frac{80}{v+2}+\frac{80}{v-2}=9

Решаем и отбираем корень

160v=9(v^2-4)

, то есть

9v^2-160v-36=0

. Корни:

18

-2/9

. Подходит

v=18

км/ч.

Проверяем время

80/20+80/16=4+5=9

ч движения; со стоянкой 13 ч.

Проверь этот момент

Стоянка входит в общее время, но не входит во время движения по реке.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Следующая задача →Все № 11

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Продолжить с прогрессом →