Профильная математика · задание 8

Косинус двойного угла

ФИПИ 133372 · Краткий ответ

КЭС 1.5 · Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
КЭС 1.8 · Преобразование выражений

Найдите значение выражения

2\sqrt{3}{\cos }^{2}\frac{13\pi }{12}-\sqrt{3}.

Ответ

1,5

Положим

u=13\pi/12

. Тогда

2\sqrt3\cos^2u-\sqrt3=\sqrt3(2\cos^2u-1)=\sqrt3\cos2u

Удвоенный угол равен

13\pi/6=2\pi+\pi/6

. Поэтому

\cos(13\pi/6)=\cos(\pi/6)=\sqrt3/2

. Значение выражения:

\sqrt3\cdot\sqrt3/2=3/2=1{,}5

Проверь этот момент

При переходе к cos2u угол удваивается: 13π/12 превращается в 13π/6.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.