Перпендикуляр через середину гипотенузы

Прямая, проходящая через середину $M$ гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$, перпендикулярна $CM$ и пересекает катет $AC$ в точке $K$. При этом $AK:KC=1:2$. а) Докажите, что $\angle BAC=30^\circ$. б) Пусть прямые $MK$ и $BC$ пересекаются в точке $P$, а прямые $AP$ и $BK$ пересекаются в точке $Q$. Найдите $KQ$, если $BC=\sqrt{21}$.