Профильная математика · задание 12

Вторая точка пересечения

На рисунке показаны графики

f(x)=ax^2+bx+c

g(x)=kx

. Они пересекаются в точках

A

B

. Найдите абсциссу точки

B

Ответ

xx = 3
y = 6
f′(x) > 0: функция f возрастает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

По рисунку нули параболы равны

0

1

, поэтому

f(x)=a x(x-1)

. Точка

(2;2)

лежит на параболе:

2=a\cdot2\cdot1

, откуда

a=1

. Значит,

f(x)=x^2-x

Прямая проходит через

(1;5)

и начало координат, поэтому

k=5

g(x)=5x

x^2-x=5x

, то есть

x(x-6)=0

. Корень

0

соответствует точке

A

, второй корень

6

— точке

B

Проверь этот момент

Нужно найти абсциссу второй точки пересечения. Её может не быть видно в показанной части рисунка.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.