Профильная математика · задание 17
Период волны и качка корабля
Амплитуда вынужденных колебаний корабля при качке на волнении выражается формулой
где – коэффициент, зависящий от отношения ширины корабля к длине волны, – угол наибольшего волнового склона, – период волны (в секундах), с – период свободных качаний корабля на тихой воде, – коэффициент, зависящий от величины сопротивления воды. При каком периоде волны амплитуда вынужденных колебаний корабля будет наибольшей? Ответ дайте в секундах.
Сравни ход решения и критерии. Это самопроверка, без автоматической оценки развёрнутого ответа.
Ответ
15 секунд.
Разбор решения
Убери лишние постоянные и корень
Множитель положителен и не меняет положение максимума. При достаточно исследовать . Знаменатель исходно равен и положителен.
Определи знак производной
После дифференцирования дроби:
Все множители, кроме скобки, положительны. Поэтому функция возрастает до и убывает после этой точки.
Вернись к периоду
. При имеем . Поэтому секунд.
Проверь этот момент
Замена означает, что в конце нужно извлечь корень, а не подставлять как период.
Как ставятся баллы
Краткие критерии ФИПИ. Полная таблица есть в источнике задания.
2
Построена модель и обоснованно получен верный ответ.
1
Все шаги решения верны, но допущена вычислительная ошибка.
0
Ни один из критериев выше не выполнен.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →