Профильная математика · задание 8

Формула двойного угла

Вычислите

\displaystyle\frac{3\sin164^\circ}{\sin82^\circ\cdot\sin8^\circ}

Ответ

\sin164^\circ=2\sin82^\circ\cos82^\circ

. При этом

\cos82^\circ=\sin(90^\circ-82^\circ)=\sin8^\circ

\frac{3\cdot2\sin82^\circ\sin8^\circ}{\sin82^\circ\sin8^\circ}=6

. Оба сокращаемых синуса ненулевые.

Проверь этот момент

Синус двойного угла равен 2 sin α cos α. Это не sin² α.

Выбери другой угол. Синусы и косинусы меняются, результат выражения сохраняется.

Угол α, градусы82

\frac{3\sin(2\alpha)}{\sin\alpha\cos\alpha}\approx6

. Численно проверили формулу

\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha

График помогает проверить. Доказательство — формула двойного угла в разборе.

Изменения здесь относятся к учебному примеру. Ответ исходного задания сохраняется отдельно.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.