Профильная математика · задание 1

Угол между высотой и медианой

ФИПИ 018816 · Краткий ответ

Острый угол

B

прямоугольного треугольника

ABC

равен

9^{\circ}

. Найдите величину угла между высотой

CH

и медианой

CM,

проведёнными из вершины прямого угла

C.

Ответ дайте в градусах.

Ответ

В прямоугольном треугольнике

CM=AM=BM

. Значит в треугольнике

CMB

стороны

CM

BM

равны, а углы напротив них равны:

\angle MCB=\angle CBM=9^\circ

В треугольнике

CHB

угол при

H

прямой, а угол при

B

равен

9^\circ

. Поэтому

\angle HCB=81^\circ

Луч

CM

лежит внутри угла

HCB

, как и на рисунке. Следовательно,

\angle HCM=81^\circ-9^\circ=72^\circ

Проверь этот момент

Медиана к гипотенузе не обязана быть биссектрисой прямого угла.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.