Профильная математика · задание 8

Произведение синуса и косинуса

ФИПИ 0444D9 · Краткий ответ

КЭС 1.5 · Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
КЭС 1.8 · Преобразование выражений

Найдите значение выражения

5\sqrt{2}\sin \frac{3\pi }{8}\cdot \cos \frac{3\pi }{8}

Ответ

2,5

Из

\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha

следует

\sin\alpha\cos\alpha=\frac12\sin2\alpha

. Поэтому выражение равно

\frac{5\sqrt2}{2}\sin\frac{3\pi}4

Угол

\frac{3\pi}4

лежит во второй четверти, где синус положителен:

\sin\frac{3\pi}4=\frac{\sqrt2}2

. Получаем

\frac{5\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}2=\frac{10}4=2{,}5

Проверь этот момент

Не теряй множитель 1/2 при замене произведения синуса и косинуса.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.