Профильная математика · задание 8

Синус в квадрате и двойной угол

ФИПИ 23C8BB · Краткий ответ

КЭС 1.5 · Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
КЭС 1.8 · Преобразование выражений

Найдите значение выражения

4\sqrt{2}-8\sqrt{2}{\sin }^{2}\frac{7\pi }{8}

Ответ

При

u=7\pi/8

имеем

4\sqrt2-8\sqrt2\sin^2u=4\sqrt2(1-2\sin^2u)=4\sqrt2\cos2u

Удвоенный угол

2u=7\pi/4

. Он находится в четвёртой четверти, где косинус положителен:

\cos(7\pi/4)=\sqrt2/2

. Получаем

4\sqrt2\cdot\sqrt2/2=4

Проверь этот момент

После удвоения угол равен 7π/4. В четвёртой четверти косинус положителен.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.