Профильная математика · задание 3

Боковые поверхности конуса и цилиндра

ФИПИ 37164B · Краткий ответ

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна

5\sqrt{2}

. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ

Обозначим общий радиус через

r>0

. По условию общая высота

h=r

. В осевом сечении конуса радиус и высота являются катетами прямоугольного треугольника, а образующая

l

его гипотенузой:

l=\sqrt{r^2+h^2}=r\sqrt2

У цилиндра

S_{\text{цил}}=2\pi rh=2\pi r^2

, у конуса

S_{\text{кон}}=\pi rl=\sqrt2\pi r^2

. Их отношение равно

\sqrt2/2

S_{\text{кон}}=(\sqrt2/2)\cdot5\sqrt2=5

. Площади оснований не прибавляем: спрашивают только боковую поверхность.

Проверь этот момент

В боковой площади конуса используется образующая l, а в площади цилиндра: высота h.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.