Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 25∘. Найдите величину угла между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
Ответ
20
Разбор решения
1
Угол между высотой и катетом
Угол A исходного треугольника равен 90∘−25∘=65∘. В прямоугольном треугольнике ACH получаем ∠ACH=90∘−65∘=25∘.
2
Сравниваем с биссектрисой
Биссектриса CD делит угол C=90∘ на два угла по 45°. Оба луча лежат внутри угла ACB, поэтому угол между CH и CD равен 45∘−25∘=20∘.
Проверь этот момент
45° является углом между биссектрисой и катетом, а нужно найти её угол с высотой.