Профильная математика · задание 8

Выражение через косинус двойного угла

ФИПИ 7E8850 · Краткий ответ

КЭС 1.5 · Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
КЭС 1.8 · Преобразование выражений

Найдите значение выражения

3\sqrt{3}-6\sqrt{3}{\sin }^{2}\frac{13\pi }{12}.

Ответ

4,5

Имеем

3\sqrt3-6\sqrt3\sin^2\frac{13\pi}{12}=3\sqrt3\left(1-2\sin^2\frac{13\pi}{12}\right)=3\sqrt3\cos\frac{13\pi}6

Угол

\frac{13\pi}6=2\pi+\frac\pi6

, а косинус имеет период

2\pi

. Поэтому

\cos\frac{13\pi}6=\cos\frac\pi6=\frac{\sqrt3}2

Получаем

3\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}2=\frac92=4{,}5

Проверь этот момент

Удваивается весь угол: 13π/12 превращается в 13π/6.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.