Профильная математика · задание 8

Разность квадратов синуса и косинуса

ФИПИ 818625 · Краткий ответ

КЭС 1.5 · Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
КЭС 1.8 · Преобразование выражений

Найдите значение выражения

4\sqrt{3}{\cos }^{2}\frac{23\pi }{12}-4\sqrt{3}{\sin }^{2}\frac{23\pi }{12}.

Ответ

Вынесем общий множитель

4\sqrt3

. Получим

4\sqrt3\left(\cos^2\frac{23\pi}{12}-\sin^2\frac{23\pi}{12}\right)=4\sqrt3\cos\frac{23\pi}6

Угол

\frac{23\pi}6=4\pi-\frac\pi6

. Косинус имеет период

2\pi

и является чётной функцией, поэтому

\cos\frac{23\pi}6=\cos\frac\pi6=\frac{\sqrt3}2

Искомое значение

4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}2=\frac{4\cdot3}2=6

Проверь этот момент

После формулы двойного угла аргумент удваивается: 23π/12 превращается в 23π/6.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.