Профильная математика · задание 8

Косинус двойного угла

ФИПИ 9302BE · Краткий ответ

КЭС 1.5 · Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
КЭС 1.8 · Преобразование выражений

Найдите значение выражения

6\sqrt{3}{\cos }^{2}\frac{11\pi }{12}-3\sqrt{3}.

Ответ

4.5

Положим

\alpha=\frac{11\pi}{12}

. Выражение равно

3\sqrt3(2\cos^2\alpha-1)=3\sqrt3\cos2\alpha

Двойной угол равен

\frac{11\pi}{6}=2\pi-\frac\pi6

. Поэтому

\cos\frac{11\pi}{6}=\cos\frac\pi6=\frac{\sqrt3}{2}

Получаем

3\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac92=4{,}5

Проверь этот момент

Коэффициент 6 превращается в 2 внутри скобок: это позволяет применить формулу двойного угла.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.