Профильная математика · задание 1

Угол между медианой и биссектрисой

ФИПИ B54D55 · Краткий ответ

Острый угол

B

прямоугольного треугольника

ABC

равен

21^\circ

. Найдите величину угла между биссектрисой

CD

и медианой

CM

, проведёнными из вершины прямого угла

C

. Ответ дайте в градусах.

Ответ

Так как

M

является серединой гипотенузы

AB

, в прямоугольном треугольнике

CM=AM=BM

. Значит, треугольник

CMB

равнобедренный с равными сторонами

CM

BM

Точка

M

лежит на

AB

, поэтому

\angle CBM=\angle CBA=21^\circ

. Равные стороны треугольника

CMB

лежат напротив равных углов:

\angle MCB=21^\circ

Биссектриса

CD

делит прямой угол пополам, поэтому

\angle DCB=45^\circ

. Луч

CM

находится между

CD

CB

. Искомый угол

\angle DCM=45^\circ-21^\circ=24^\circ

Проверь этот момент

Медиана делит сторону AB пополам, а биссектриса делит угол C пополам. Эти линии обычно не совпадают.

Чему равен угол DCB, если CD является биссектрисой прямого угла? Ответ в градусах.

Эта проверка помогает понять разбор и не меняет результат задания.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.