Профильная математика · задание 1

Противоположные стороны описанного четырёхугольника

ФИПИ B77903 · Краткий ответ

В четырёхугольник

ABCD

, периметр которого равен 24, вписана окружность,

AB=5

. Найдите длину стороны

CD

Ответ

Отрезки касательных, проведённые из одной вершины к окружности, равны. Если сложить такие отрезки по сторонам, получается

AB+CD=BC+AD

Обе суммы вместе дают периметр 24, значит каждая равна 12. Поэтому

AB+CD=12

Подставляем

AB=5

CD=12-5=7

Проверь этот момент

Пополам делится периметр между суммами противоположных сторон. Две противоположные стороны сами по себе не обязаны быть равными.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.