На рисунке изображены графики функций видов
f(x)=xk и
g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках
A и
B. Найдите абсциссу точки
B.
Гипербола и прямая: известное пересечение A
Разбор решения
Гипербола и прямая: известное пересечение A
Изучить график
x = 2
y = 4
f′(x) < 0: функция f убывает
Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.
1Восстанавливаем гиперболу
Точка
A имеет координаты
(−4;−2). Поэтому
k=(−4)(−2)=8 и
f(x)=8/x.
Восстанавливаем прямую
Прямая проходит через
(−4;−2) и
(0;−1). Её наклон
(−1−(−2))/(0−(−4))=1/4, свободный член
−1. Значит,
g(x)=x/4−1.
Решаем уравнение пересечения
8/x=x/4−1, где
x=0. После умножения на
4x:
32=x2−4x, то есть
(x−8)(x+4)=0. Корень
−4 относится к точке
A, поэтому абсцисса
B равна
8.
Проверь этот моментНужна точка B. Из двух корней уже известный x=−4 нужно исключить.
Посмотреть значения функции
Выбери аргумент. Точка на графике покажет значение функции.
f(4)=48=2; произведение
x⋅f(x)=8.
Изменения здесь относятся к учебному примеру. Ответ исходного задания сохраняется отдельно.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →