Профильная математика · задание 12

Логарифмическая функция с основанием меньше единицы

На рисунке изображён график функции вида

f(x)={\log }_{a}x

. Найдите значение

f(8)

Ответ

-3

xx = 4,5
y = -2,17
f′(x) < 0: функция f убывает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

На рисунке отмечена точка

(2;-1)

, то есть

\log_a2=-1

. По определению логарифма

a^{-1}=2

, откуда

a=1/2

8=(1/2)^{-3}

, поэтому

f(8)=\log_{1/2}8=-3

Проверь этот момент

При основании меньше 1 логарифм числа больше 1 отрицателен.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.