Профильная математика · задание 8

Дополнительные углы и двойной угол

ФИПИ DcF3c4 · Краткий ответ

КЭС 1.5 · Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента

Найдите значение выражения

\frac{2\sin 70^{\circ}}{\cos 35^{\circ}\cdot \cos 55^{\circ}}.

Ответ

Поскольку

55^\circ=90^\circ-35^\circ

, имеем

\cos55^\circ=\sin35^\circ

. Кроме того,

\sin70^\circ=2\sin35^\circ\cos35^\circ

Получаем

\frac{4\sin35^\circ\cos35^\circ}{\cos35^\circ\sin35^\circ}=4

. Оба сокращаемых множителя положительны, так как 35° — острый угол.

Проверь этот момент

Формула двойного угла вводит ещё один множитель 2 к уже имеющемуся 2.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.