Профильная математика · задание 1

Трапеция внутри параллелограмма

ФИПИ F12D1C · Краткий ответ

Площадь параллелограмма

ABCD

равна 28. Точка

E

– середина стороны

AD.

Найдите площадь трапеции

BCDE.

Ответ

Пусть

AD=a

, а высота параллелограмма к этому основанию равна

h

. Тогда

ah=28

. Поскольку

E

— середина

AD

, имеем

AE=a/2

Высота треугольника

ABE

к прямой

AE

тоже равна

h

. Поэтому

S_{ABE}=\frac12\cdot\frac a2\cdot h=\frac14ah=7

Трапеция

BCDE

занимает оставшуюся часть параллелограмма:

S_{BCDE}=28-7=21

Проверь этот момент

Треугольник с половиной основания параллелограмма имеет четверть его площади, а не половину.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.