Профильная математика · задание 3

Шар внутри цилиндра

Цилиндр объёмом

18

описан около шара. Найдите объём шара.

Ответ

Обозначим радиус шара через

r

. Тогда

V_{\text{цил}}=\pi r^2\cdot2r=2\pi r^3

, а

V_{\text{шара}}=\frac43\pi r^3

V_{\text{шара}}/V_{\text{цил}}=2/3

, поэтому

V_{\text{шара}}=18\cdot2/3=12

Проверь этот момент

Высота описанного цилиндра равна 2r, а не r.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.