Профильная математика · задание 3

Треугольная пирамида в параллелепипеде

ФИПИ 06E32C · Краткий ответ

В прямоугольном параллелепипеде

ABCD{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}

известно, что

AB=7

BC=6

A{A}_{1}=5

. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки

A

B

C

{B}_{1}

Ответ

В прямоугольнике

ABCD

угол

ABC

прямой. Поэтому

S_{ABC}=\frac12 AB\cdot BC=\frac12\cdot7\cdot6=21

Ребро

BB_1

перпендикулярно основанию и равно

AA_1=5

. Это высота пирамиды

B_1ABC

V=\frac13 S_{ABC}\cdot BB_1=\frac13\cdot21\cdot5=35

Проверь этот момент

Здесь нужны оба множителя: 1/2 для площади треугольника и 1/3 для объёма пирамиды.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.