Профильная математика · задание 3
Полный объём по отсечённой призме
ФИПИ 0762B2 · Краткий ответ
- КЭС 7.3 · Многогранники
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 24.
Ответ
96
Разбор решения
Сравниваем основания
Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника. Отсечённый треугольник подобен всему основанию с коэффициентом , поэтому его площадь составляет площади основания.
Переходим от площадей к объёмам
Обе призмы расположены между теми же параллельными плоскостями оснований. Их высоты равны, значит, отношение объёмов тоже равно . Полный объём .
Проверь этот момент
Высота призмы остаётся прежней; куб коэффициента подобия здесь неприменим.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →