Профильная математика · задание 3

Боковые поверхности конуса и цилиндра

ФИПИ 135723 · Краткий ответ

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна

3\sqrt{2}.

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответ

Пусть общий радиус основания равен

r

. По условию общая высота

h=r

, поэтому образующая конуса

l=\sqrt{r^2+h^2}=r\sqrt2

Боковая поверхность конуса

S_{\text{к}}=\pi rl=\pi r^2\sqrt2=3\sqrt2

. После деления на

\sqrt2

получаем

\pi r^2=3

Боковая поверхность цилиндра

S_{\text{ц}}=2\pi rh=2\pi r^2=2\cdot3=6

Проверь этот момент

Формулы относятся к боковым поверхностям. Площади оснований добавлять не нужно.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.