Объём шара по вписанному конусу

Обозначим радиус шара через $R$, а расстояние от его центра до плоскости основания конуса через $d$. Радиус сечения удовлетворяет $r^2+d^2=R^2$. По условию $r=R$, значит, $d=0$: основание проходит через центр шара.

У прямого кругового конуса вершина находится над центром основания. Этот центр совпадает с центром шара. Вершина лежит на сфере, поэтому высота конуса равна $R$.

Объём конуса $V_{\text{к}}=\frac13\pi R^2\cdot R=\frac13\pi R^3$. Объём шара $V_{\text{ш}}=\frac43\pi R^3=4V_{\text{к}}$. Следовательно, $V_{\text{ш}}=4\cdot12=48$.