Профильная математика · задание 3

Площадь шара внутри цилиндра

ФИПИ 1E28D8 · Краткий ответ

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ

Пусть радиус шара равен

r

. Вписанный шар касается боковой поверхности и обоих оснований цилиндра. Поэтому радиус цилиндра равен

r

, а его высота

h=2r

Полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности:

S_{\text{ц}}=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r^2+4\pi r^2=6\pi r^2

. Площадь поверхности шара

S_{\text{ш}}=4\pi r^2

Значит,

S_{\text{ш}}=\frac46S_{\text{ц}}=\frac23\cdot30=20

. Сам радиус вычислять не требуется.

Проверь этот момент

В условии дана полная поверхность цилиндра. Два основания тоже нужно учитывать.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.