Профильная математика · задание 3
Средняя линия и боковая площадь призмы
ФИПИ 1F4550 · Краткий ответ
- КЭС 7.1 · Фигуры на плоскости
- КЭС 7.3 · Многогранники
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Ответ
12
Разбор решения
Сравниваем соответствующие стороны оснований
Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника и параллельна третьей стороне. Поэтому у отсечённого треугольника каждая сторона вдвое меньше соответствующей стороны исходного основания.
Сравниваем боковые грани
Боковые рёбра новой призмы параллельны прежним и имеют ту же длину. Каждая новая боковая грань является параллелограммом: одна сторона вдвое короче, другая и угол между ними прежние. По формуле площадь каждой грани уменьшается вдвое. Это верно и для наклонной призмы.
Складываем площади трёх граней
Все три слагаемых уменьшились вдвое, значит, . Площади оснований в боковую поверхность не входят.
Проверь этот момент
Коэффициент 1/4 относится к площади основания. Для боковой поверхности здесь нужен коэффициент 1/2.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →