Профильная математика · задание 3

Пирамида с вершиной C₁

ФИПИ 2D6929 · Краткий ответ

В прямоугольном параллелепипеде

ABCD{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}

известно, что

BC=9,

CD=3,

C{C}_{1}=7.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C1.

Ответ

Соседние стороны прямоугольника

BC=9

CD=3

, поэтому

S_{ABCD}=9\cdot3=27

Ребро

CC_1=7

перпендикулярно основанию, поэтому это высота пирамиды.

V=\frac13Sh=\frac13\cdot27\cdot7=63

Проверь этот момент

Наличие четырёх нижних вершин и одной верхней означает пирамиду; её объём втрое меньше объёма параллелепипеда.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.