Профильная математика · задание 3
Боковая поверхность отсечённой призмы
ФИПИ 2F9BDB · Краткий ответ
- КЭС 7.3 · Многогранники
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 54. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Ответ
27
Разбор решения
Сравниваем соответствующие стороны оснований
Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника и параллельна третьей стороне. Поэтому у отсечённого треугольника каждая сторона вдвое меньше соответствующей стороны исходного основания.
Сравниваем боковые грани
Боковые рёбра новой призмы параллельны прежним и имеют ту же длину. Каждая новая боковая грань является параллелограммом: одна сторона вдвое короче, другая и угол между ними прежние. По формуле площадь каждой грани уменьшается вдвое. Это верно и для наклонной призмы.
Складываем площади трёх граней
Все три слагаемых уменьшились вдвое, значит, . Площади оснований в боковую поверхность не входят.
Проверь этот момент
Площадь основания уменьшается в четыре раза, но здесь спрашивают боковую поверхность. Она уменьшается вдвое.
Проверь один шаг
Во сколько раз уменьшится каждая боковая грань? Ответ числом.
Эта проверка помогает понять разбор и не меняет результат задания.Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →