В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=5, BC=4, AA1=3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1.
Ответ
30
Разбор решения
1
Находим треугольные основания многогранника
Указанные шесть вершин образуют призму с треугольными основаниями ADA1 и BCB1. В прямоугольном параллелепипеде AD=BC=4 и AA1=3, причём эти рёбра перпендикулярны.
2
Вычисляем площадь основания и высоту призмы
Площадь прямоугольного треугольника ADA1 равна 21⋅4⋅3=6. Расстояние между плоскостями треугольников равно AB=5, так как ребро AB перпендикулярно боковой грани ADD1A1.
3
Находим объём
Объём призмы V=Sоснh=6⋅5=30. Это половина объёма всего параллелепипеда 5⋅4⋅3=60.
Проверь этот момент
Это призма, а не пирамида: дополнительный множитель 1/3 не нужен.