Профильная математика · задание 3

Пирамида в параллелепипеде

ФИПИ 467AAF · Краткий ответ

В прямоугольном параллелепипеде

ABCD{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}

известно, что

AB=9

BC=7

A{A}_{1}=6

. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки

A

B

C

{B}_{1}

Ответ

Треугольник

ABC

составляет половину прямоугольника

ABCD

, поэтому

S_{ABC}=9\cdot7/2=63/2

Ребро

BB_1

перпендикулярно основанию и равно

AA_1=6

. Поэтому

V=\frac13S_{ABC}\cdot BB_1=\frac13\cdot\frac{63}{2}\cdot6=63

Проверь этот момент

Основание пирамиды треугольное: кроме множителя 1/3 нужна половина площади прямоугольника.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.