Профильная математика · задание 3

Объём цилиндра с вписанным шаром

Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Ответ

Высота цилиндра равна диаметру шара:

h=2R

. Тогда

V_{\text{цилиндра}}=2\pi R^3

V_{\text{шара}}=\frac43\pi R^3

V_{\text{цилиндра}}/V_{\text{шара}}=3/2

. Значит,

V_{\text{цилиндра}}=24\cdot3/2=36

Проверь этот момент

Высота цилиндра равна двум радиусам шара, а не одному.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.