Профильная математика · задание 3
Призма, отсечённая средней линией
ФИПИ 5C9973 · Краткий ответ
- КЭС 7.3 · Многогранники
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Ответ
13
Разбор решения
Сравниваем основания
Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника. Отсечённый треугольник подобен всему основанию с коэффициентом , поэтому его площадь составляет площади основания.
Переходим от площадей к объёмам
Обе призмы расположены между теми же параллельными плоскостями оснований. Их высоты равны, значит, отношение объёмов тоже равно . Отсечённый объём .
Проверь этот момент
Коэффициент 1/2 относится к сторонам основания; объём составляет 1/4 исходного.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →