Профильная математика · задание 9

Убывание по девяти отметкам

ФИПИ 57A7B1 · Краткий ответ

КЭС 3.2 · Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график производной

f'(x)

функции

f(x)

. На оси абсцисс отмечено девять точек:

{x}_{1},

{x}_{2},

{x}_{3},

{x}_{4},

{x}_{5},

{x}_{6},

{x}_{7},

{x}_{8},

{x}_{9}.

Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции

f(x)

Ответ

Точкаx₁
f′(x) > 0: функция f возрастает

На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.

На рисунке показана

f'(x)

. Функция

f

убывает там, где

f'(x)<0

. Поэтому для каждой отметки смотрим, выше или ниже оси находится график.

Ниже оси график расположен при

x_6

x_7

. В остальных отмеченных точках производная положительна. В частности, при

x_5

график ещё выше оси, хотя быстро спускается. При

x_8

он уже снова выше оси.

Подходят две точки, поэтому ответ

2

Проверь этот момент

Спуск графика f′ не означает убывания f. Важен знак f′, а не направление её изменения.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.