Профильная математика · задание 3

Пирамида на основании параллелепипеда

ФИПИ 68281C · Краткий ответ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины

A,

B,

C,

D,

{A}_{1}

прямоугольного параллелепипеда

ABCD{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1},

у которого

AB=3,

AD=9,

A{A}_{1}=4.

Ответ

Четыре точки

A,B,C,D

образуют прямоугольник. Его площадь

S=AB\cdot AD=3\cdot9=27

Ребро

AA_1

перпендикулярно плоскости основания, поэтому высота пирамиды из

A_1

равна 4.

V=\frac13Sh=\frac13\cdot27\cdot4=36

Проверь этот момент

Многогранник с одним верхним углом занимает треть параллелепипеда, а не весь его объём.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.