Профильная математика · задание 3

Шар внутри цилиндра

ФИПИ 6D5AF2 · Краткий ответ

Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Ответ

Обозначим радиус шара через

r

. Вписанный шар касается боковой поверхности и обоих оснований цилиндра. Поэтому радиус цилиндра тоже

r

, а высота

h=2r

Объём шара

V_{\text{ш}}=\frac43\pi r^3

. Объём цилиндра

V_{\text{ц}}=\pi r^2h=2\pi r^3

Получаем

\frac{V_{\text{ц}}}{V_{\text{ш}}}=\frac{2}{4/3}=\frac32

. Значит

V_{\text{ц}}=18\cdot\frac32=27

. Находить сам радиус не требуется.

Проверь этот момент

Высота цилиндра равна диаметру шара, то есть 2r. Если взять h = r, получится вдвое меньший объём.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.