Профильная математика · задание 3
Призма, отсечённая через среднюю линию
ФИПИ 6F27B9 · Краткий ответ
- КЭС 7.3 · Многогранники
Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Ответ
21
Разбор решения
Находим коэффициент подобия
Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника. Отсечённый треугольник подобен исходному с коэффициентом .
Сравниваем площади
Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов: .
Сравниваем объёмы
Секущая плоскость параллельна боковым рёбрам, поэтому высоты призм равны. Отношение объёмов тоже : .
Проверь этот момент
Вдвое уменьшаются стороны треугольника, а его площадь уменьшается вчетверо.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →