Логарифмы и знаки знаменателя

Оба аргумента логарифмов положительны при $x>0$. Тогда $|x|=x$, и знаменатель равен $x(x-1)$. Его нуль $x=1$ исключаем. Итак, $x>0$, $x\ne1$.

Логарифмы обращаются в нуль при $8x=1$ и $27x=1$, то есть при $x=1/8$ и $x=1/27$. Их порядок: $0<1/27<1/8<1$. Основания 2 и 3 больше 1, поэтому каждый логарифм отрицателен слева от своего нуля и положителен справа.

На $(0;1/27)$ оба логарифма отрицательны, числитель положителен, знаменатель отрицателен: дробь отрицательна. На $(1/27;1/8)$ числитель отрицателен и дробь положительна. На $(1/8;1)$ оба логарифма положительны, знаменатель отрицателен: дробь отрицательна. При $x>1$ дробь положительна.

Нули числителя $1/27$ и $1/8$ входят в ответ, потому что знак нестрогий. Точки 0 и 1 не входят в ОДЗ. Получаем $(0;1/27]\cup[1/8;1)$.