Профильная математика · задание 3
Боковая поверхность отсечённой призмы
ФИПИ 91Be4D · Краткий ответ
- КЭС 7.3 · Многогранники
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Ответ
24
Разбор решения
Сравниваем стороны оснований
Средняя линия делит треугольник так, что отсечённый меньший треугольник подобен исходному с коэффициентом . Все три его стороны параллельны соответствующим исходным сторонам и вдвое короче.
Сравниваем боковые параллелограммы
У каждой соответствующей пары боковых граней боковое ребро одинаково, а сторона основания вдвое меньше. Угол между этими сторонами сохраняется. По формуле площади параллелограмма каждая площадь уменьшается вдвое. Это верно и для наклонной призмы.
Складываем площади
Сумма площадей трёх боковых граней тоже уменьшается вдвое: . Площадь основания здесь считать не нужно.
Проверь этот момент
У призмы не сказано, что она прямая, поэтому формулу «периметр основания × высота» без дополнительного обоснования применять нельзя. Сравнение соответствующих параллелограммов работает в любом случае.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →