В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=8, BC=7, AA1=6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,A1,B1,C1.
Ответ
168
Разбор решения
1
Определяем основание и высоту
Треугольники ABC и A1B1C1 лежат в параллельных гранях. Рёбра AA1,BB1,CC1 перпендикулярны основаниям, поэтому это прямая треугольная призма высоты 6.
2
Вычисляем площадь основания
Угол ABC прямой. Поэтому SABC=21AB⋅BC=21⋅8⋅7=28.
3
Умножаем на высоту
Объём призмы V=SABC⋅AA1=28⋅6=168. Это также половина объёма исходного параллелепипеда 8⋅7⋅6=336.
Проверь этот момент
У призмы объём S·h. Множитель 1/3 нужен для пирамиды, а этот многогранник пирамидой не является.