Профильная математика · задание 3

Тетраэдр внутри параллелепипеда

ФИПИ B28DB5 · Краткий ответ

В прямоугольном параллелепипеде

ABCD{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}

известно, что

AB=6

BC=5

A{A}_{1}=4

. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки

A

B

C

{B}_{1}

Ответ

Четыре вершины

A

B

C

B_1

образуют треугольную пирамиду с основанием

ABC

. Так как

AB\perp BC

, площадь основания

S_{ABC}=\frac12\cdot6\cdot5=15

Ребро

BB_1

перпендикулярно плоскости основания и равно

AA_1=4

. Поэтому

V=\frac13\cdot15\cdot4=20

Проверь этот момент

Здесь два множителя: 1/2 для треугольного основания и 1/3 для пирамиды.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.