Профильная математика · задание 3

Тетраэдр внутри треугольной призмы

ФИПИ BE03FA · Краткий ответ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины

A

B

C

C_1

правильной треугольной призмы

ABCA_1B_1C_1

, площадь основания которой равна

6

, а боковое ребро равно

9

Ответ

Четыре указанные вершины образуют тетраэдр

ABCC_1

. Его удобно рассматривать как пирамиду с основанием

ABC

площадью

6

и вершиной

C_1

Правильная призма является прямой, поэтому боковое ребро

CC_1

перпендикулярно плоскости

ABC

. Оно и есть высота выбранной пирамиды, равная

9

Для пирамиды

V=\frac13S_{\text{осн}}h

. Значит,

V=\frac13\cdot6\cdot9=18

. Это треть объёма всей призмы, имеющей то же основание и ту же высоту.

Проверь этот момент

У пирамиды есть коэффициент 1/3. Произведение 6·9: объём всей призмы.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.