Профильная математика · задание 3

Образующая конуса внутри сферы

ФИПИ Dc980A · Краткий ответ

КЭС 7.4 · Тела и поверхности вращения

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен

84\sqrt{2}.

Найдите длину образующей конуса.

Ответ

168

Разбор решения

Находим два катета

Пусть

O

является общим центром сферы и основания конуса,

S

вершиной конуса,

A

точкой окружности основания. И

S

, и

A

лежат на сфере, поэтому

OS=OA=R=84\sqrt2

. Высота

OS

перпендикулярна радиусу основания

OA

Применяем теорему Пифагора

Образующая

SA

является гипотенузой прямоугольного треугольника

SOA

. Поэтому

SA=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt2=84\sqrt2\cdot\sqrt2=168

Проверь этот момент

Образующая соединяет вершину конуса с краем основания. Она не равна диаметру сферы.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Следующая задача →Все № 3

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Продолжить с прогрессом →

Теория к задаче

Профильная математика

Сечение призмы: как провести линии по граням

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.

Разобрать тему →