Профильная математика · задание 3

Пирамида внутри треугольной призмы

ФИПИ E1E5D0 · Краткий ответ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины

A,

B,

C,

{B}_{1}

правильной треугольной призмы

ABC{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1},

площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Ответ

Точки

A

B

C

B_1

образуют треугольную пирамиду. Её основанием можно выбрать

ABC

с заданной площадью

3

Правильная призма является прямой, поэтому

BB_1

перпендикулярно плоскости основания. Высота пирамиды равна боковому ребру

8

. Значит,

V=\frac13S_{\text{осн}}h=\frac13\cdot3\cdot8=8

Проверь этот момент

Произведение 3·8 даёт объём всей призмы. У пирамиды с теми же основанием и высотой объём втрое меньше.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.