Профильная математика · задание 3

Изменение объёма конуса

ФИПИ E71725 · Краткий ответ

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

Ответ

Для конуса

V=\frac13\pi r^2h

. Радиус

r

не меняется, поэтому множитель

\frac13\pi r^2

остаётся тем же.

Новая высота равна

h/9

. Тогда новый объём

V_{\text{новый}}=\frac13\pi r^2\frac h9=\frac V9

. Объём уменьшится в

9

раз.

Проверь этот момент

В квадрат возводится радиус, а не высота. Уменьшение высоты в 9 раз не даёт уменьшения объёма в 81 раз.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.