Профильная математика · задание 3

Призма с удалённой пирамидой

ФИПИ F277BE · Краткий ответ

Дана правильная треугольная призма

ABC{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}

, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки

A

C

{A}_{1}

{B}_{1}

{C}_{1}

Ответ

Правильная призма является прямой, поэтому её боковое ребро равно высоте

h=6

. Полный объём

V_{\text{призмы}}=S_{\text{осн}}h=8\cdot6=48

В списке вершин нет только

B

. Плоскость

ACB_1

отделяет тетраэдр

ABCB_1

, а оставшаяся часть имеет ровно нужные пять вершин. У удалённой пирамиды основание

ABC

площадью

8

и высота

BB_1=6

, поэтому её объём равен

\frac13\cdot8\cdot6=16

Искомый объём

V=48-16=32

Проверь этот момент

В ответе нужна часть без вершины B. Объём 16 относится к удалённому тетраэдру.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.