К содержимому

Профильная математика · задание 3

Восьмая часть куба

ФИПИ F3Fc26 · Краткий ответ

КЭС 7.3 · Многогранники

Объём куба равен 144. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Ответ

18

Разбор решения

1

Обозначаем ребро куба

Пусть ребро равно

a

, тогда объём куба

a^3=144

.

2

Площадь основания отсечённой призмы

Катеты треугольника равны

a/2

и

a/2

. Его площадь

S=\frac12\cdot\frac a2\cdot\frac a2=\frac{a^2}{8}

.

3

Высота и объём

Плоскость параллельна третьему ребру, поэтому высота призмы равна

a

. Получаем

V=Sa=a^3/8=144/8=18

.

Проверь этот момент

Два уменьшения сторон вдвое дают 1/4, а треугольная форма добавляет ещё множитель 1/2.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Следующая задача →Все № 3

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Продолжить с прогрессом →

Теория к задаче

Профильная математика

Сечение призмы: как провести линии по граням

Строим сечение через середины боковых рёбер и объясняем, почему его площадь равна площади основания.

Разобрать тему →