Профильная математика · задание 9

Точки минимума по графику производной

На рисунке дан график

y=f^{\prime}(x)

для функции, определённой на

(-10;7)

. Сколько точек минимума функции

f(x)

находится на отрезке

[-2;6]

Ответ

xx = -1,4
y ≈ 0,85
f′(x) > 0: функция f возрастает

На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

При

f^{\prime}(x)<0

функция убывает, а при

f^{\prime}(x)>0

возрастает. Для минимума нужен переход от убывания к возрастанию.

На

[-2;6]

график производной один раз пересекает ось снизу вверх — при

x=3

. Поэтому точка минимума одна. Переход сверху вниз даёт максимум и не учитывается.

Проверь этот момент

На рисунке показана производная. Её собственные минимумы не являются минимумами функции f.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.