Профильная математика · задание 9

Где производная отрицательна

На графике

y=f(x)

отмечены восемь абсцисс

x_1,\ldots,x_8

. В скольких отмеченных точках производная

f^{\prime}(x)

отрицательна?

Ответ

Точкаx₁
f′(x) > 0: функция f возрастает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

В отмеченных точках

x_3

x_4

x_7

график убывает, поэтому наклон касательной отрицателен.

Таких отмеченных точек

3

. В остальных точках график возрастает, поэтому производная положительна.

Проверь этот момент

Высота графика над осью не определяет знак производной. Нужен его наклон.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.